STAP STAP

STAP = (動詞)スタップする、カシャカシャする(造語)
 

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物理の教科書の問題がカオス 

No.188 : 2007/05/30(Wed) 18:44:11

今、数値計算のレポートと闘っています。
RLC共振回路の微分方程式を解く問題です。
R=2√(L/C) としたときどうなるかなど知ったこっちゃありません。
ただ、波が減衰していくグラフはとてもキレイです。
もう末期かも。


ところで、共振回路の微分方程式について「物理学」というまんまの名前の
教科書を読んでいたところ、「相対性理論」についての項目があったので読んで見ました。
まぁ内容などひとっつも理解できませんでしたが、演習問題がカオスでした。
普通に考えて読んだら明らかにおかしいのです。



問題A

問1

全長500mの列車がある観測者に対して0.6cの速さで走ってくる。
観測者はこの列車の長さLを何mと測定するか。



400m


全長500mの列車が速さ0.6cて…
長野新幹線の2倍の長さの列車が0.6*30=18万km/hで走ってきたらそりゃ空気も焼けるよ
しかも早すぎて縮んじゃうし。



問2

自分の質量を1%増すには、どのくらい速く運動したらよいか。



0.14c


0.14*30=4.2万km/h です。
みなさん、光る風を追い越したら質量1%増の自分が待っています
というか摩擦熱で消失するがな。



問3

瞬間的に開閉できるシャッターが前後についている長さが4mの車庫がある。長さ5mの自動車に乗ったAが速さ0.8cで前側のシャッターの開いている車庫に突入してきた。
車庫の番人Bは、自動車の最後部が車庫に入ったのを確認して前側のシャッターを閉めたのち、それまでしまっていた後側のシャッターを開いて自動車を出した。地上の番人にとって自動車の長さは5√(1-0,8^2)m=3mなので,5mの長さの自動車が長さ4mの車庫に短時間なら入っていられる。自動車の運転手Aにとってこの現象はどのように見えるか。




Aは車庫の長さが4√(1-0.8^2)=2.4mに見えるので、長さ5mの自動車は車庫に入れない。Aは後ろ側のシャッターが開いた後で前側のシャッターが閉じたと観測する。


カオス。まさにカオス。
0.8c=24万km/hで車庫に突入するなよ。番人B止めろよ。あぶねえだろ。
しかも前側のシャッターはわかるけどさ、普通車庫って前後にシャッターなくね?
えらいところに車庫つくったなおい。地上の観測者ってことは運転手Aと車庫の番人Bは宇宙人?
それと答えの意味がよくわかりません。誰か教えてください。



それじゃあ問題Bに移ります。



問題B

問3

双子の兄弟A,Bが20歳になったとき、Aが地球にもっとも近い恒星のケンタウルス座のα星(地球から距離4.4光年)に、速さが v=0.99c の宇宙船で往復した。戻ってきたときの2人の年齢はそれぞれいくらか。



地球上に止まっていたBから見ると、Aがα星を往復する時間は4.4×2/0.99=8.9年。故にBは28.9歳。Bから見るとAの時計は√(1-0.99^2)=0.141倍の速さで進む。したがってAは宇宙船に8.9×0.141年=1.25年暮らす。故にAは21.25歳。宇宙旅行をするAから見ると、逆にBのほうが若いように思われる(双子のパラドックス)。しかし、Aは地球での発着とα星のところでの折り返しで加速運動するので非慣性系で、このような議論はできない。


難しい。ただ、ほぼ光の速さで運行する宇宙船というところにロマンを感じる。










と書いてきましたが、Wikipediaを見ると「重力波」とか「時空」とか謎の理論とか出てきてなんだか楽しくなってきます。


双子のパラドックス
パラドックス
一般相対性理論

物理学は奥が深い…
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